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青年教师教案--数学组赵鑫欣
发布日期:2018-02-06?00:00 浏览次数: 字号:[ ]

直线与平面平行的判定

济南第十一中学 赵鑫欣

一、教学目标

1、知识与技能

(1)掌握空间直线与平面的位置关系.

(2)掌握直线与平面平行的判定定理.

2、过程与方法

通过本节学习,进一步培养学生的空间想象能力和几何论证能力.通过复习直线与直线的位置关系,引导学生提出问题并加以论证,培养学生的归纳总结能力和抽象概括能力,进而形成科学的思维方法.

3、情感、态度与价值观

(1)让学生在发现中学习,增强学习的积极性.

(2)让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.

二、教学重点、难点

重点:直线与平面平行的判定定理.

难点:直线与平面平行的判定定理的探索及应用.

三、学法与教学用具

学法:学生借助实例,通过观察、思考、交流、讨论等,理解判定定理.

教学用具:电子白板及课件

四、教学过程设计

(一)复习回顾

提问1:直线与直线的位置关系有哪些?

引导学生从公共点的个数出发思考回答.

提问2:直线与平面的位置关系有哪些?

观察教室中的实例以及课件上的实例,归纳总结出直线与平面的三种位置关系.

(二)新课讲授

1、直线与平面的位置关系

根据刚才的实例,完成下面的表格.

位置关系

图形

公共点个数

符号语言

直线在平面内

无数个

直线与平面

相交

一个

直线与平面

平行

作图时注意:

(1) 直线在平面内,应把直线画在表示平面的平行四边形内,直线不要超过平行四边形的边线.

(2) 直线与平面相交,被平面遮住的部分不画或者画成虚线.

(3) 直线与平面平行,直线要与表示平面的平行四边形的一组对边平行

2、直线与平面平行的定义

(1)文字语言:直线a与平面α没有公共点,叫做直线与平面平行.

(2)图形语言:

(3)符号语言:

3、思考:与一个确定的平面α平行的直线是否存在?如何判定?

(1)引导学生理解用直线与平面的定义来证明直线与平面没有公共点不好操作.

(2)通过把一本书的翻开的实例,引导学生总结出,,这

三个条件,并猜出的结论.

(3)通过课件展示,用反证法证明直线与平面平行的判定定理

4、直线与平面的判定

(1)文字语言:如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.

(2)图形语言:

(3)符号语言: l // m l // α.

(三)典例分析

例1、已知空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点.

求证:EF//平面BCD.

(学生思考,回答思路,教师在黑板上板演标准过程,

并规范学生证明题的具体步骤.)

 
 


变式训练1(2016年冬季山东省学业水平考试真题).

如图,在三棱锥A-BCD中,E,F分别是棱AB,AC的中点.

求证:EF//平面BCD.

(学生自行练习,一名学生在黑板上展示,另一名学生

进行批改与规范)

例2、如图,正方体ABCD- 中,E为 的中点,

试判断 与平面AEC的位置关系,并说明理由.

(四人小组讨论,一名小组代表来黑板上展示)

例3、四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,E,F分别是

棱PB,PC的中点.

求证:EF//平面PAD.

(四)课堂小结

本节课你收获了什么?

(五)作业布置

分层次进行作业布置

(六)随堂检测

1、 “点M在直线上,在平面内”可表示为

(A) (B) (C) (D)

2、能保证直线与平面平行的条件是( )

A. B. C. D. 且.

3、如果两直线则的位置关系是( )

(A)相交 (B) (C) (D)

4、若直线,平面,则下列命题中正确的是( )

(A)若

(B)若∥,∥,则∥

(C)若 ,则 ∥

(D)若直线就平行于平面内的无数条直线.

5、 已知如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,

为侧棱的中点.求证平面.

【作者:杜春泉 ChenWei 编辑:杜春泉 ChenWei】




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